원주율을 통해 보는 세상

유토피아는 멀지 않은 곳에 있다

다들 3.14159265358979... 으로 시작하는 수를 들어봤을 거예요. 우리에게 널리 알려진 π(파이)라는 수죠.

π(파이)는 원주율, 즉 원둘레와 지름의 비를 나타내는 상수예요. 무리수이자 초월수이기도 하고요.

파이는 수학 상수 중 가장 중요하다고 알려져 있어요. 수학과 물리학 등 여러 분야에서 등장하죠. 

 

옛날에는 원주율의 값으로 3을 많이 사용했어요. 고대 메소포타미아나 고대 중국 같은 곳에서요. 

하지만 기원전 3세기, 아르키메데스는 정다각형의 극한을 통해 원주율을 더욱 근사하게 표현했어요.

정다각형에 내접하는 원 (출처: https://ko.wikipedia.org/wiki/원주율)

정구십육각형을 이용해 3.1408 < π < 3.1429 라는 부등식을 구했고, 3.1416을 근삿값으로 제시했죠.

그 이후 중국의 수학자인 유휘가 같은 방법으로  π = 3.14로 계산하였고, 이는 곧 오늘날까지 사용하게 되었어요.

그후로 2000년 동안 소수점 아래 6자리, 35자리, 528자리 등 더 많은 자릿수를 구하기 시작했고, 컴퓨터가 등장하면서 원주율 계산은 인간의 손을 떠났죠. 2021년을 기준으로, 소수점 아래 62조 8천억 자리까지 알아냈다고 하네요.

 

이 정도로 많은 자릿수를 구했으면 안에서 규칙성이 존재하지 않을까요?리처드 파인만이라는 수학자에 관한 일화가 있어요. "나는 원주율의 이 자리까지 외우는 걸 좋아해."라고 하며 소수점 아래 762~767자리를 가리켰죠.

 

3.141592...999999...

 

정말 신기하지 않나요? 무리수인 원주율에서 이런 배열이 나타난다는 게요. 762자리 안에서 같은 숫자가 여섯 자리 연속으로 올 확률은 0.08%밖에 안된대요.심지어 9가 연속으로 6개이니 유리수로 나타냈을 때 오차도 적겠네요. 그래서 이 자리를 파인만의 이름을 따 '파인만 포인트'라고 해요.

 

그뒤로도 수를 살펴보면. 소수점 아래 24,658,610번째에는 777777777과 같이 7이 9번 등장하고, 172,330,850번째에는 00000000, 무려 0이 8번 연속으로 등장하죠. 이 정도면 원주율이라는 수가 이 세상과 무슨 관련이 있는지 생각도 드네요.

 

칼 세이건의 소설인 ≪콘택트≫에는 원주율 안에 창조주의 메시지가 숨어 있다는 언급이 나오기도 해요.

오일러 공식을 살펴봐도

 

소수의 제곱을 소수의 제곱에서 1을 뺀 수로 나눈 뒤 끊임없이 곱하는 식을 정리했더니 π가 나타났다

 

라고 하니까요. 수학에서 가장 신비한 존재인 소수와 원주율 간의 밀접한 관련, 정말 흥미로운 내용이죠.

 

우리는 아직 세상에 대해 모르는 게 많아요.

이 세상이 어떻게 만들어졌는지는 그저 과학적으로 '추측'할뿐이죠.

한 점에서 시작되었을 수도, 누군가가 만들었을 수도, 혹은 거대한 시뮬레이션일 수도 있어요.

우리가 그 사실을 증명하기란 어렵겠죠. 하지만 뭐 어때요. 뭐가 됐든 재밌어 보이는 걸요.

 

낙관론자는 우리가 최고의 세상에 살고있다고 말하고, 비관론자들은 그게 진실일까 걱정해요.

모든 건 생각하기에 달렸어요. 우리 모두 세상을 긍정적으로 살아가 봐요:)