전체 글18 트리 구조와 몬테카를로 트리 탐색 선택의 기로에 서있는 당신에게 트리구조는 노드들이 나무의 가지처럼 이어진 그래프의 일종이에요. 여기서 나오는 노드(Node)는 컴퓨터 과학에 쓰이는 데이터의 기본 단위고, 그래프 상에서는 점으로 나타내죠. 트리는 이렇게 생겼어요. 여기서 제일 위에 있는 2를 뿌리 노드(Root node)라고 해요. 뿌리에서 시작해 아래로 뻗어나가는 나무처럼 가장 위에 위치해요. 그리고 더 뻗어나가지 않는 2, 5, 11, 4는 잎 노드(Leaf node)라고 하죠. 노드 관의 관계를 나타내는 용어도 있어요. 7과 5처럼 2에서 뻗어나온 노드는 자식 노드(child node)라고 하고. 2는 부모 노드(parent node)라고 해요. 7과 5는 같은 부모에게 나왔으니 형제 노드(siblings node)라고 할 수 있죠.. 2023. 4. 15. 1 + 1 = 2의 증명 사소한 행복이 삶을 아름답게 만든다 1+1=2라는 사실은 명백해요. 그런데 그 이유에 대해 생각해본 적이 있나요? 그 이유를 ‘페아노 공리계’를 이용하여 증명해보도록 할게요. 수학에서는 따로 정의하지 않는 대상(무정의 용어)들과 그 대상들 사이에 성립하는 기본관계(공리)를 두고 논리를 전개해요. 이렇게 구성되는 체계를 공리계라고 하죠. 페아노 공리계는 자연수의 체계를 묘사하는 공리계예요. 페아노 공리계는 다음과 같은 다섯 개의 공리로 이루어져있어요. ▶1은 자연수이다. ▶모든 자연수 n은 그 다음 수 n'을 갖는다. ▶n'=1 인 자연수 n은 없다. ▶m'=n'이면 m=n이다. ▶P(1)이 참이고 모든 자연수 k에 대해 P(k) 가 참일 때 P(k')이 참이면 P는 모든 자연수에 대해 참이다. 첫번째 공.. 2023. 4. 13. 무한 원숭이 정리 IMPOSSIBLE? I'M POSSIBLE! 셰익스피어가 쓴 희곡을 읽어본 적이 있나요? 작품을 읽어보면 시대를 초월한 공감과 깨달음을 얻을 수 있는 내용이 담겨있죠. 심지어 작품의 수도 굉장히 많죠. 오죽하면 셰익스피어가 가상 인물이라는 음모론도 생길 정도니까요. 그렇다면 셰익스피어의 이런 작품들을 원숭이가 키보드로 똑같이 따라 칠 수 있을까요? 듣자 마자 몸에 힘이 빠지는 영양가 없는 말일 수 있어요. 하지만 100% 불가능할까요? 위 내용은 1913년 에밀 보렐이라는 수학자가 논문을 통해 한 질문을 조금 바꾸어 각색한 거예요. ‘무한 원숭이 정리’라고도 하죠. 과연 실제 확률은 어떻게 될 지 비슷하게나마 구해보도록 하죠. 두 가지 조건을 추가해볼게요. 원숭이가 타를 칠 때, 모든 키를 누를 수 있.. 2023. 4. 12. 골드바흐 추측 수학적 발견의 원동력은 상상력에서 온다 '수학 난제' 라는 말을 들으면 어떤 문제가 먼저 떠오르나요? 대부분 페르마의 마지막 정리 혹은 리만 가설을 떠올릴 거예요. 하지만 이 두 문제와 함께 20세기 수학의 최고 난제라 불리는 문제가 있어요. 바로 '골드바흐 추측'이에요. 이 문제는 1742년 오일러와 골드바흐의 대화에서 등장한 이후로 아직 증명이 되지 않고 있어요. 골드바흐 추측은 '약한 추측'과 '강한 추측'으로 나뉘어요. 둘은 강한 추측이 참이면 약한 추측도 참이되는 관계죠. 먼저 약한 추측부터 살펴볼게요. 5보다 큰 모든 정수는 세 개의 소수의 합으로 표현 가능하다. 생각보다 난제가 쉬워서 당황할 수 있어요. 얼핏 들으면 저게 참인가 싶기도 하고요. 하지만 수를 하나씩 대입하다 보면 맞다는 생각이.. 2023. 4. 11. 대화형 인공지능의 역사 당신은 로봇입니까? chatGPT가 널리 쓰이고 있는 현재, 우리의 모습은 날이 갈수록 변하고 있어요. 인공지능이 우리 생활에 점점 스며들고 있죠. 하지만 아직까지 부족한 점이 많아요. 수식을 잘 계산하지 못 한다든가, 최신 정보를 가져오지 못하는 등의 문제가 있어요. 그래도 대단한 발전임에는 틀림없죠. 그렇다면 이런 대화형 인공지능의 초기 모습은 어땠을까요? 대화형 인공지능의 역사는 1950년대로 거슬러 올라가요. 인공지능 연구 초기에는 '지능'에 대한 명확한 정의를 내리지도 못했고, 인간다움의 기준도 마련하지 못 했죠. 그래서 앨런 튜링이 '인간이 겉보기에 인간과 비슷한 지능이 있는 것'을 인공지능의 개념으로 내세웠어요. 그래서 튜링 테스트가 탄생했고요. 튜링 테스트는 인간과 인공지능을 대화로 구분하.. 2023. 4. 8. 콜라츠 추측 가능성의 또 다른 이름, 도전 모든 자연수 n에 대하여 다음과 같은 과정을 반복하면 결과가 어떻게 될까요? n이 짝수면 2로 나눈다 n이 홀수면 3을 곱하고 1을 더한다. 놀랍게도 거의 모든 자연수에 대해 결과는 1로 수렴해요. 하지만 그 이유는 증명하지 못했죠. 이 추측은 1937년, 러시아의 수학자 콜라츠에 의해 처음으로 제기되었어요. 그래서 그의 이름을 따 '콜라츠 추측'이라고 불러요. 혹은 식의 형태를 따 '3n + 1 추측', '헤일스톤(우박) 수열' 등으로 불리기도 해요. 콜라츠 추측의 예시를 몇 가지 살펴볼게요. 1 -> 4 -> 2 -> 1 5 -> 16 -> 8 -> 4 -> 2 -> 1 7 -> 22 -> 11 -> 34 -> 17 -> 52 -> 26 -> 13 -> 40 -> 20 .. 2023. 4. 7. 이전 1 2 3 다음
